Металлическая ферма - это стержневая конструкция, которая, в отличие от балки, работает в основном на сжатие и растяжение. Это позволяет перекрывать большие пролёты (до 60 метров) без промежуточных опор и экономить до 30% металла.

Однако эти преимущества раскрываются только при грамотном расчёте: ошибки в геометрии, нагрузках или подборе сечений приводят к разрушению или перерасходу материалов.

В этой статье мы разберём методику расчёта, основанную на требованиях актуальных нормативных документов:

• СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции» (с учетом Изменения №6 от 10.01.2025);

• СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия»;

• ГОСТ 27751-2014 «Надежность строительных конструкций и оснований»;

• ГОСТ 27772-2021 «Прокат для строительных стальных конструкций».

Если вам потребуется профессиональный расчёт или изготовление ферм «под ключ», вы можете обратиться в компанию «Инвест Сталь», направив запрос на info@investsteel.ru или позвонив по телефону+7 (495) 188-80-44.

Выбор схемы фермы

Первый шаг - определить тип фермы, который диктуется пролётом, уклоном кровли и типом кровельного материала. От этого выбора зависят характер работы стержней, расход металла и трудоёмкость изготовления.

• Треугольные фермы - применяются для скатных кровель с уклоном 30–45°, оптимальный пролёт - до 15 м. Они просты, но при пролётах более 12 м расход стали возрастает из-за больших усилий в растянутом поясе.

• Фермы с параллельными поясами - самый распространённый тип для промышленных зданий с плоской кровлей. Пролёты: 12, 18, 24, 30 м и более. Главный плюс - унификация узлов и стержней, что упрощает автоматизированное изготовление.

• Полигональные фермы - (ломаный верхний пояс) дают экономию стали 10–15% по сравнению с треугольными. Используются при пролётах 24–36 м, особенно под рулонные кровли.

• Арочные фермы - позволяют перекрывать пролёты 24–60 м без промежуточных опор, работая преимущественно на сжатие. Требуют тщательного расчёта на устойчивость.

Определение нагрузок (СП 20.13330.2016)

Все воздействия на ферму разделяются на постоянные (вес самой фермы, кровли, прогонов, утеплителя) и временные - снеговые, ветровые, температурные, технологические.

Разберём расчёт на примере склада в Московской области (III снеговой район, I ветровой район). Примем, что пролёт фермы - 12 метров, шаг ферм - 6 метров, кровля из профлиста с утеплителем, уклон - 20°.

• Постоянная нагрузка. Ориентировочный вес кровельного пирога - 50 кг/м². Точный вес фермы вычисляется по формуле:g_фермы = k × L, где*k*для лёгких ферм из труб составляет 12–20 кг/м² на метр пролёта.

• Снеговая нагрузка. Нормативное значениеSgдля III района - 180 кг/м². Коэффициент µ при уклоне 20° равен 0,85. Расчётная снеговая нагрузка составит:*S = 180 × 0,85 = 153 кг/м²*.

• Ветровая нагрузка. Нормативное значениеW₀для I района - 23 кг/м². С учётом высоты здания до 10 м и характера застройки (коэффициент*k*≈ 0,65) и аэродинамического коэффициента*c = 0,8*, расчётная нагрузка на вертикальную проекцию фермы будет около:*W = 23 × 0,65 × 0,8 ≈ 12 кг/м²*. Обычно для ферм покрытий ветровая нагрузка значительно ниже снеговой и учитывается в основном для высоких зданий.

• Узловая сила. Суммарная распределённая нагрузка на 1 м² составляет*50 + 153 = 203 кг/м²*. Погонная нагрузка на одну ферму (с учётом шага 6 м) - *203 × 6 = 1218 кг/м*. При шаге узлов верхнего пояса 1,5 м узловая сила будет:*P = 1218 × 1,5 ≈ 1830 кг*.

Определение усилий в стержнях (статический расчёт)

После того как все нагрузки приведены к узловым (вертикальные силы в верхних узлах от кровли и снега, плюс горизонтальные от ветра), приступают к определению продольных сил в стержнях. В современной практике для этого используются программные комплексы (SCAD, LIRA-CAD, Stark ES), но суть метода остаётся неизменной.

Например, для треугольной фермы пролётом 12 м, высотой 2 м и узловой силойP= 500 кг опорная реакция составит 1250 кг. Тогда усилие в нижнем поясе можно найти по формуле:*N = (R × L_прол) / (2 × h_фермы) = (1250 × 600) / (2 × 200) = 1875 кг*(растяжение).

Подбор сечения и проверка несущей способности (СП 16.13330.2017)

Зная усилия, подбирают профили. Для ферм чаще всего используют квадратные или прямоугольные трубы из стали С255. Для толщины проката от 2 до 20 мм расчётное сопротивление растяжению, сжатию и изгибу (Ry) составляет 240 МПа (≈2448 кг/см²). Модуль упругости (E) - 2,1×10⁶ кг/см².

• Проверка растянутых стержней: выполняется по условиюN / An ≤ Ry × γc, гдеAn - площадь сечения нетто,γc - коэффициент условий работы (обычно 0,95–1,1). Из примера выше дляN= 1875 кг потребуется площадь сечения*An ≥ 1875 / 2448 ≈ 0,77 см²*, чему удовлетворяет даже труба 20×20×1,5 мм (площадь ~1,1 см²).

• Проверка сжатых стержней (устойчивость): это более ответственный этап. Условие прочности с учётом продольного изгиба:N / (φ × A) ≤ Ry × γc. Здесьφ - коэффициент продольного изгиба, который зависит от гибкости стержняλ = lef / i, гдеlef - расчётная длина, а*i* - радиус инерции сечения. Гибкость сжатых поясов и опорных раскосов не должна превышать 120, для остальных сжатых элементов - 150.

Для предварительного подбора можно использовать следующую таблицу (ориентир для ферм с шагом 6 м):

Важно: для районов с расчётной снеговой нагрузкой более 240 кг/м² (IV район и выше) сечения следует увеличивать на 15-20%.

Проверка прогиба (второе предельное состояние)

Для ферм покрытий, открытых для обзора, предельный прогиб от нормативных нагрузок, согласно приложению Д, таблица Д.1, пункт 2«а» СП 20.13330.2016, составляет l/250. Для пролёта 12 м максимальный прогиб не должен превышать 12000/250 = 48 мм. Для ферм из труб этот критерий обычно менее жёсткий, чем условие прочности, но для длинных и лёгких конструкций может быть определяющим.

Полный пример расчёта фермы (пролёт 12 м, снег 180 кг/м², шаг 6 м)

Закрепим материал на сквозном примере с конкретными цифрами.

• Исходные данные: пролётL= 12 м, высота фермы*h*= 1,5 м, схема — с параллельными поясами, треугольная решётка, узловая силаP= 1830 кг.

• Опорные реакции - при симметричной нагрузке:*R = 4,5 × P = 8235 кг*.

• Усилие в раскосе(под углом 45°):*N ≈ 8235 / 0,707 ≈ 11 650 кг*. Требуемая площадь сечения:*A ≥ 11 650 / (2448×0,9) ≈ 5,4 см²*. Подходит труба 60×40×3 мм(площадь ~5,6 см²).

• Усилие в поясе (в середине пролёта). Максимальный изгибающий момент (как для балки):*M = qL²/8 = 1218×12²/8 = 21 924 кг·м*. Усилие в поясе:*N = M / h = 21 924 / 1,5 = 14 616 кг*(сжатие). Подбираем трубу 80×80×3 мм. Её радиус инерции*i*≈ 3,1 см, гибкость*λ = 150/3,1 = 48,4*, тогдаφ≈ 0,86. Требуемая площадь:*14 616 / (0,86×2448) ≈ 7,1 см²*. Фактическая площадь трубы 80×80×3 мм - 9,1 см², что даёт запас прочности около 28%.

Типичные ошибки при расчете и изготовлении

Чтобы избежать проблем, следует помнить о нескольких критических моментах:

• Неучет гибкости сжатых стержней. Даже при правильном сечении, но слишком длинном элементе (λ> 200) он потеряет устойчивость при малой нагрузке.

• Игнорирование внеузловой нагрузки. Если кровля опирается на верхний пояс между узлами, возникает изгиб пояса. Решение — ставить дополнительные прогоны или усиливать пояс.

• Неправильное закрепление опор. Ферма должна иметь одну неподвижную и одну подвижную опору (катковую), иначе температурные напряжения могут разрушить конструкцию.

• Отсутствие горизонтальных связей по нижним поясам. Без связей фермы могут сложиться в боковом направлении, даже если каждый стержень рассчитан правильно.

• Экономия на сварке. Непровары и большие сварочные напряжения в узлах — причина трещин. Рекомендуется использовать заводские методы сварки с контролем качества.

Расчет металлической фермы - многоэтапная задача, требующая знания нормативных документов и опыта. Приведённая в статье методика позволяет выполнить предварительный подбор сечений и понять логику работы конструкции. Однако для ответственных объектов (склады, производственные цеха, ангары) необходимо заказывать расчёт в специализированной организации.

Компания «ИнвестСталь» выполняет полный цикл: от инженерного расчёта до изготовления и доставки металлических ферм.

Мы работаем по действующим ГОСТ и СП, используем сертифицированный прокат, а при расчёте применяем самые свежие версии ПО с учётом Изменения №6 к СП 16.13330.2017 (действует с 10.01.2025).